The Log Linear Model

Ingat kembali mengenai uji statistik dua arah chi-kuadrat. Tes ini cocok jika subjek, atau lebih umum entitas, telah diklasifikasikan silang dalam dua cara dan data dalam bentuk frekuensi penting. Sebagai contoh, misalkan kita telah mengambil sampel dari 66 orang dewasa dan ingin menentukan apakah jenis kelamin orang dewasa adalah berkaitan dengan persetujuan atau kurangnya persetujuan dari serial televisi. 

Hipotesis nol untuk dua arah chi-kuadrat adalah bahwa cara-cara klasifikasi independen. Dalam hal ini kita memiliki: H₀: Seks adalah independen persetujuan dari serial televisi.

Berdasarkan hipotesis nol, diharapkan frekuensi sel (e_ij) dihitung dari

Add caption

 ,  dengan n adalah ukuran sampel

dan dibandingkan terhadap frekuensi observasi (0_i) dengan berikut statistik chi-kuadrat:

Meskipun sederhana ini adalah untuk menangani statistik, bagaimana kita menganalisis data jika kita juga ingin memeriksa efek dari lokasi, sebagai variabel moderator yang mungkin, atas persetujuan dari series, dan memiliki tiga-cara tabel kontingensi berikut?

             Pedesaan                                       Perkotaan

               Setuju              Tidak Setuju               Setuju                          Tidak Setuju

Perempuan	3	7	6	12
Laki-laki	5	15	17	1

Apa yang paling sering peneliti telah dilakukan di masa lalu dengan tabel kontingensi multiway adalah dengan menjalankan beberapa analisis dua arah. Hal ini didorong oleh paket statistik, yang dengan mudah menghasilkan chi kuadrat untuk semua tabel dua arah. Tapi pembaca harus melihat bahwa ini adalah sebagai tidak memuaskan sebagai memiliki tiga atau empat-cara ANOVA dan hanya melakukan beberapa dua arah ANOVA, karena dua alasan berikut:

1. Tidak memungkinkan seseorang untuk mendeteksi interaksi tinggi pada tiga faktor atau lebih.
2.  Itu tidak memungkinkan untuk pemeriksaan simultan hubungan berpasangan

 

ASUMSI-ASUMSI YANG ADA DALAM LOGLINEAR

1. 1.       Independen

Observasi harus independen. Cara menguji independensi merupakan masalah desain penelitian. Lakukan verifikasi bahwa total N sama dengan jumlah kasus

1. 2.       Rasio kasus terhadap variable (Adequacy of sample size)

Jumlah kasus harus sesuai dengan jumlah variable. Diperlukan minimal 5 kali jumlah kasus dalam satu sel. Jika kita mempunyai sebuah variable dengan 3 level dan lainnya dengan 5 level maka diperlukan 3x5x5 = 75 kasus. Log linear akan gagal jika kombinasi variable menghasilkan terlalu banyak cell tana kasus.

1. 3.       Adequacy of Expected Frequency

Expected frequency nilainya harus besar. Caranya lihat expected cell frequency untuk semua two-way association untuk meastikan bahwa semuanya lebih besar dari 1 dan tidak lebih dari 20% dari cell yang nilainya di bawah 5.

1. 4.       Tidak ada outlier dalam solusi

Hal ini berarti adanya perbedaan yang besar antara hasil observasi dan expected frequency (large residual). Caranya lihat nilai residual dari residual plots.

Contoh langkah-langkah:

Kemudian pada bagian crosstabs:

Kemudian pilih statistics chisquare:

Lalu kontinu, pilih cells isikan observed, expected, dan percentage kemudian kontinu

Kemudian kontinu dan OK, maka di dapat output hasil SPSS sebagai berikut

CROSSTABS   /TABLES=ECG BY BMI BY Smoke   /FORMAT=AVALUE TABLES   /STATISTICS=CHISQ   /CELLS=COUNT EXPECTED ROW COLUMN TOTAL   /COUNT ROUND CELL.

Crosstabs

[DataSet0]

Case Processing Summary
	Cases
	Valid		Missing		Total
	N	Percent	N	Percent	N	Percent
ECG * BMI * Smoke	176	100.0%	0	.0%	176	100.0%

ECG * BMI * Smoke Crosstabulation
Smoke				BMI		Total
				1.00	2.00
1.00	ECG	1.00	Count	47	8	55
			Expected Count	34.4	20.6	55.0
			% within ECG	85.5%	14.5%	100.0%
			% within BMI	65.3%	18.6%	47.8%
			% of Total	40.9%	7.0%	47.8%
		2.00	Count	25	35	60
			Expected Count	37.6	22.4	60.0
			% within ECG	41.7%	58.3%	100.0%
			% within BMI	34.7%	81.4%	52.2%
			% of Total	21.7%	30.4%	52.2%
	Total		Count	72	43	115
			Expected Count	72.0	43.0	115.0
			% within ECG	62.6%	37.4%	100.0%
			% within BMI	100.0%	100.0%	100.0%
			% of Total	62.6%	37.4%	100.0%
2.00	ECG	1.00	Count	10	6	16
			Expected Count	6.6	9.4	16.0
			% within ECG	62.5%	37.5%	100.0%
			% within BMI	40.0%	16.7%	26.2%
			% of Total	16.4%	9.8%	26.2%
		2.00	Count	15	30	45
			Expected Count	18.4	26.6	45.0
			% within ECG	33.3%	66.7%	100.0%
			% within BMI	60.0%	83.3%	73.8%
			% of Total	24.6%	49.2%	73.8%
	Total		Count	25	36	61
			Expected Count	25.0	36.0	61.0
			% within ECG	41.0%	59.0%	100.0%
			% within BMI	100.0%	100.0%	100.0%
			% of Total	41.0%	59.0%	100.0%

Chi-Square Tests
Smoke		Value	df	Asymp. Sig. (2-sided)	Exact Sig. (2-sided)	Exact Sig. (1-sided)
1.00	Pearson Chi-Square	23.503a	1	.000
	Continuity Correctionb	21.670	1	.000
	Likelihood Ratio	24.906	1	.000
	Fisher's Exact Test				.000	.000
	Linear-by-Linear Association	23.298	1	.000
	N of Valid Cases	115
2.00	Pearson Chi-Square	4.151c	1	.042
	Continuity Correctionb	3.033	1	.082
	Likelihood Ratio	4.113	1	.043
	Fisher's Exact Test				.074	.041
	Linear-by-Linear Association	4.083	1	.043
	N of Valid Cases	61
a. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 20.57.
b. Computed only for a 2x2 table
c. 0 cells (.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 6.56.